a, Hỏi dãy có bao nhiêu chữ số?

-          Từ số 2 đến số 8 có 4 chữ số

-          Từ số 10 đến số 98 có: [(98 – 10) : 2 + 1] x 2 = 90 chữ số

-          Từ số 100 đến số 998 có: [(998 – 100) : 2 + 1] x 3 = 1350 chữ số

-          Từ số 1000 đến số 2468 có: [(2468 – 1000) : 2 + 1] x 4 = 2940 chữ số

-          Vậy dãy đã cho có số chữ số là: 4 + 90 + 1350 + 2940 = 4384 chữ số
b, Tìm chữ số thứ 2000 của dãy đó.

Từ 2 đến 998 có: 4 + 90 + 1350 = 1444 chữ số

Từ chữ số 1444 đến chữ số thứ 2000 có: 2000 – 1444 = 556 chữ số

Cách 1: 

556 chữ số này được viết bởi: 556 : 4 = 139 số chẵn có 4 chữ số

Số thứ 139 là: (139 – 1) x 2 + 1000 = 1276

Vậy chữ số thứ 2000 là chữ số 6 thuộc số 1276.

Cách 2:

Xét từ số 1000 đến 1008 có: [(1008 - 1000) : 2 + 1] x 4 = 20 chữ số.

Cứ 20 chữ số thì lại quay về 0 nên 556 : 20 = 27 dư 16 chữ số

16 chữ số này được viết bởi 4 số có 4 chữ số có dạng lần lượt là: xxx0; xxx2; xxx4; xxx6

Vậy chữ số cuối cùng là 6.